Sekedar Analogi Menuju Perubahan Lebih Baik

sumber : http://1.bp.blogspot.com

Sebenarnya ini hanya jawaban dari sekian banyak pertanyaan teman-teman sebelumnya. Rasanya sulit untuk mengatakan apa yang mendasari sesungguhnya. Berawal dari mimpi, yang kurang jelas. Tapi yang jelas, saya menemukan banyak hikmah di sisa-sisa n day[s] left. Satu alasan yang saya clue-kan, karena ada perubahan yang saya rasa ke arah lebih baik, dan tepat satu tahun (16 Mei 2010) hal tersebut telah berlalu. Mungkin ada yang mengingatnya saat itu.

15 days left...
Mengawali sesuatu itu berat, meski begitu perubahan itu tak akan terjadi kalau tak ada yang mengawali.
(Hukum 1 Newton, benda itu cenderung lembam (malas bergerak) tanpa adanya gaya (motivasi) atau bergerak tanpa akselarasi (monoton) (a=0, v konstan))

14 days left...
Kembali ke kesendirian. Hanya ada saya, saya dan saya. Apakah bisa hidup seperti itu. Sendiri, hanya benda mati yang menemani ~ sebuah keautisan.
(1 pangkat berapapun hasilnya 1, kesendirian tak akan menghasilkan perubahan besar)

13 days left...
Saat-saat tak berarti sama sekali. Saat orang tak menganggap Anda ada di sekitar anda. Ataupun Anda ada, tetapi anda tak bermakna di sana.
(bilangan berapapun pangkat 0 hasilnya 1 (kecuali 0), saat anda ataupun kelompok anda tak memiliki peran di sana, berarti anda ataupun kelompok anda akan terkucilkan dan hanya pengali 1 yang disumbangkan (tak berpengaruh)).

12 days left...
Kehilangan arah. Tak tahu apa yang akan dipikirkan dan diperbuat. Kata "sia-sia" bisa menjadi 'hantu' yang menyeramkan saat itu. Saat di tengah jalan kehilangan arah, apakah harus mundur atau maju. Mundur lupa asal, maju tak tahu arah. Penting di awal untuk menetapkan tujuan. 1 tujuan tetapi banyak jalan, cari alternatif bisa jadi solusi. Yang terpenting adalah mantapkan diri, sadar bahwa manusia-manusia penolong ada di sekelilingmu dan jangan berhenti.
(Banyak jalan menuju Roma)

11 days left...
Ah, kiranya tidak baik juga saya berbicara kebaikan, kalau saya sendiri tidak pernah melakukannya, ataupun berbicara keburukan, kalau toh saya belum tahu pasti apakah itu benar-benar keburukan, mungkin teladan lebih baik daripada sekedar menasehati.
(HUkum 3 Newton, F aksi = F reaksi, teladan bisa menjadi media dakwah paling efektif)

10 days left...
Ide Gila! Hah, terlalu berlebihan kata-katanya. Ide-ide baru, yang mungkin aneh, unik ataupun kontroversial maksudnya. Jangan menganggap sesuatu biasa yang telah ada saat ini bermula dari ide 'gila'. Tahukah Anda, hanya dengan bermain bandul yang diikat benang, seseorang bisa menemukan besarnya percepatan gravitasi bumi ini.
(Banyak bilangan rasional apabila ditarik nilai akarnya menghasilkan bilangan irrasional, sesuatu yang biasa mulanya berawal dari sesuatu yang tak biasa)

9 days left...
Presepsi, sesuatu yang kejam di dunia ini. Terkadang melihat dua hal yang berbeda dapat menimbulkan presepsi yang sama. Jadi, prasangka memang boleh, tapi analisis harus jalan juga. Tanpa analisis yang tepat itu berarti tuduhan tanpa bukti.
(2 * 2 = 2 + 2 = 4 atau 1,5 * 3 = 1,5 + 3 = 4,5 --> dua operator (tindakan) berbeda terkadang menghasilkan sesuatu yang terlihat sama)

8 days left...
Jatuh dan bangkit, suatu hal yang biasa dalam siklus hidup manusia. Jatuh itu banyak penyebabnya. Jika di punggung Anda ada beban terlalu berat, maka hikmah untuk menjadi lebih kuat. Jalan yang penuh lubang, sebenarnya hikmah untuk menjadi lebih lincah. Itulah kapasitas anda sebenarnya.
(Pegas dengan konstanta yang besar akan menghasilkan potensial yang besar pula, dan dapat melesatkan massa diujungnya lebih cepat)

7 days left...
Bidang pandangan. Terkadang sulit menerka ataupun memecahkan masalah dengan satu ilmu saja. Salah jika hanya memandang sesuatu secara sempit dan subjektif. Seharusnya masalah harus dilihat dari berbagai sudut pandang, jangan asal tebak, asal bagus dan asal selamat. Itu bukan kunci. Analisis pasti, pandangan tak boleh terkunci di suatu titik, dan jangan sampai terhalang oleh warna lain.
(Lingkaran adalah himpunan titik-titik dengan jarak yang sama dengan suatu titik, bidangnya lebih luas dan halus dibandingkan dengan segi-n beraturan yang memiliki diagonal yang sama panjang dengan diameternya)

6 days left...
Inspirasi adalah sesuatu yang ajaib. Dapat dikata, inspirasi adalah sumber dari terjadinya perubahan dan kemajuan jika itu terpandang positif. Tak semua orang mendapatkannya dengan mudah. Perlu sedikit keadaan tertentu dan keberuntungan untuk mendapatkannya. Orang lain pun dapat menjadi inspirator, dan berupaya untuk mendapat dan menuangkan inspirasi, adalah langkah awal untuk jadi lebih baik.
(Tulisan ini terinspirasi dari sebuah keadaan)

5 days left...
Motivasi, saran dan perbaikan dari orang lain sangat dibutuhkan. Tidak semua orang mendapatkannya. Jadi manfaatkan untuk jadi cambuk, indikator keberhasilan ataupun pacu untuk menjadi lebih baik.
(Benda dengan kecepatan konstan akan berakselarasi jika ada gaya yang bekerja terhadapnya, F=ma)

4 days left...
Ada saat-saat sangat dibutuhkan. Katakan "bisa" untuk menjawab tantangan tersebut. Bukan berarti sombong atau spekulasi tanpa perhitungan. Multi-intelegence! Sesuatu yang membuat Anda berbeda dengan yang lain. Segala hal bisa dilakukan, meski tak sesempurna ahlinya, paling tidak Andalah solusi alternatif.
(Jadilah himpunan semesta bagi himpunan-himpunan bagian yang lain)

3 days left...
Ketenangan, bukan berarti takut atau tak bergerak. Tak gegabah, ada sumber yang harus disembunyikan. Ada saat-saat harus mencerna masalah lebih lama dan tidak "meledakkan gerakan" yang tak perlu saat itu. Selama perhitungan masih dalam kendali, panik jadi hal yang haram hukumnya.
(benda yang diam itu sebenarnya juga berenergi)

2 days left...
Momentum, sesuatu yang tidak mutlak, tetapi menjadi saat-saat tertentu menjadi waktu terbaik untuk melakukan, menciptakan dan mengubah sesuatu untukjadi lebih baik. Menjadi titik balik ataupun titik tolak, sebuah perubahan.
(seperti impuls, yang memberi force pada detik (satuan waktu) yang tepat, untuk dapat mengubah kecepatan, besar dan atau arahnya)

1 day left...
Memenangkan dan mencapai tujuan dalam hidup. Tujuan dalam hidup, bukan akhir dari segalanya, tetapi hanya tempat berlabuh untuk tujuan yang lebih jauh (baca:baik) dari sebelumnya. Tujuan akhir adalah, ketika memenangkan apa yang dinamakan tujuan kasih sayang, dengan tingkatan tertinggi, orang sering menyebutnya "surga".
(segala sesuatu berawal dari ketiadaan dan pasti kembali ke penciptanya)

Jadi, apa yang saya pikirkan, bukan sesuatu yang luar biasa bagi orang lain di 15 hari ini. Saya hanya mencoba dan menerka hal-hal di sekeliling saya, semampu pemahaman dan ilmu pengetahuan yang saya miliki. Hanya himkah bagi saya, tapi berharap bisa bermanfaat untuk orang lain.

time is over...

Legenda Menara Hanoi

Menara Hanoi, sebuah permainan matematis sekaligus teka-teki yang ditemukan oleh Eduard Lucas, ahli matematika Perancis pada tahun 1883. Permainan ini terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda yang bisa dimasukkan ke tiang mana saja. Permainan dimulai dengan cakram-cakram yang tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah satu tiang, cakram terkecil diletakkan teratas, sehingga membentuk kerucut. Kemudian cakram-cakram itu dipindahkan ke tiang kedua dengan bantuan tiang ketiga dengan aturan sebagai berikut:

• Hanya satu cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu.
• Setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan memasukkannya ke tiang lain, di atas cakram lain yang mungkin sudah ada di tiang tersebut.
• Tidak boleh meletakkan cakram di atas cakram lain yang lebih kecil.

Permainan ini bersumber pada sebuah legenda tentang candi Indian yang berisi ruang besar dengan tiga tiang yang dikelilingi 64 buah cakram emas. Seorang Brahmana mencoba melaksanakan tugas dari peramal dengan mengikuti aturan main yang telah ditetapkan. Apabila teka-teki ini dapat diselesaikan maka dunia akan kiamat! Entah, legenda ini benar-benar ada atau hanya khayalan seorang Lucas. Yang pasti ini sangat berguna bagi ilmu pengetahuan.

Kita tidak perlu terfokus pada legenda itu, kita akan mencoba menghitung berapa waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan teka-teki ini. Waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan algoritma rekursif ini, digunakan teknik perhitungan kompleksitas dengan relasi rekurens. Berikut penjelasannya:

Algoritma
If n=1 then
Write (‘Pindahkanpiringandari’,A,’ke’,B)
Else
Hanoi(n-1,A,C,B)
Writeln(‘Pindahkanpiringandari’,A,’ke’,B)
Hanoi(n-1,C,B,A)
Endif
end

Setelah kita mengetahui algotritma itu dapat diambil relasi rekurens sebegai berikut:

Relasi Rekurens:

T(n) = 1 , n = 1;

T(n) = 2T(n-1) + 1 , n > 1

Jadi,

T(n) = 1+ 2T(n-1)

= 1 + 2(1 + 2T (n-2) ) = 1+ 2 + 2² T(n-2)

= 1 + 2+ 2² +(1+2T(n-3)) = 1+ 2 +2² + 2³T(n-2)

=…

= (1 + 2 + 2² + 2³ + …+ 2^n-2) + 2^n-1 T(1)

= 1 + 2 + 2² + 2³ + …+ 2^n-1.1

= 2ⁿ-1

Jika T(n) adalah waktu untuk menyelesaikan algoritma menara Hanoi ini sebanyak n piringan dan untuk memindahkan satu piringan adalah 1 detik, maka dapat dipastikan bahwa waktu untuk menyelesaikan 64 piringan adalah:

2⁶⁴ – 1 =10.446.744.073.709.551.615 detik atau kira-kira setara dengan 600 miliyar tahun.

Dapat disimpulkan bahwa legenda itu benar adanya, dunia tidak akan bertahan selama itu, dan dunia akan kiamat!!

Logika dan Himpunan Fuzzy (Keabu-abuan Logika)

Seperti kita ketahui, logika selalu dihubungkan erat dengan suatu nilai kebenaran yang pasti dan bisa dikatakan bersifat digital (0 atau 1,salah atau benar). Demikian pula himpunan yang juga memiliki sifat tegas(crisp set) yaitu apakah sebuag unsur di termasuk dalam anggota himpunan tertentu atau bukan. Namun demikian,logika fuzzy yang dikembangkan dari teori himpunan fuzzy memiliki sifat abu-abu diantara hitam putihnya logika. Sebenarnya apa itu logika fuzzy? Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A.Zadeh ,ilmuwan Amerika Serikat (Universitas California,Barkeley) berkebangsaan Iran pada tahun 1965. Logika fuzzy memang dikembangkan di Amerika tetapi dalam kenyataannya ia lebih populer dan lebih aplikatif di negara Jepang. Banyak praktisi Jepang menggunakan logika fuzzy ini untuk menghasilkan produk elektronik seperti AC, mesin cuci,lemari pendingin atupun mengadaptasikannya ke bidang kendali(control). Mengapa logika yang dikembangkan di Amerika ini justru banyak diaplikasikan di Jepang? Salah satu alasannya adalah kultur orang Barat yang cenderung memandang suatu masalah sebagai hitam-putih,ya-tidak,benar-salah atau setara dengan dunia logika biner Aristoteles. Sedangkan orang Timur lebih dapat menerima dinia "abu-abu" atau fuzzy dalam memandang suatu masalah. Logika ini biasanya diterapkan pada masalah yang mengandung unsur ketidakpastian(uncertainty). Contoh:kecepatan dibawah 20 km/jam adalah "pelan". Untuk 20,001 apakah dapat dikatakan "pelan"? Mungkin kita sendiri berpresepsi bahwa kecepatan 20,001 km/jam itu "agak pelan". Ketidakpastian pernyataan di atas ditandai dengan kata "agak" yang memiliki pengertian yang kabur. Bagaimana status keanggotaan pada himpunan fuzzy? Pada kasus di atas ,20,001 km/jam tidak ditolak pada himpunan kecepatan pelan antara 0 sampai 20 km/jam,tetapi derajat keanggotaannya (membership values) diturunkan. Nilai derajat keanggotaan ini nilainya berkisar antara 0 sampai 1.Nilai derajat keanggotaan ini dinyatakan dengan simbol µ. Jika µA(x) = 0 maka x bukan anggota himpunan A. Jika µA(x) = 1 maka x anggota penuh himpunan A. Jika µA(x) = µ dan 0< µ<1>

Belajar Logika ,Membuat yang Susah Menjadi Mudah

Terima kasih sebelumnya mengunjungi situs ini.Saya sarankan anda copy paste saja halaman ini di notepad atau word untuk menghemat biaya internet. Judul di atas mungkin tak selamanya berkenan di hati anda sekalian.Namun saya menggunakan pernyataan di atas sebagai motivasi dalam menghadapi hidup ini. Bentuk motivasi kan macam-macam bukan?
Kali ini saya ingin berbagi dengan anda sekalian tentang belajar logika sederhana. Selama ini logika dikaitkan dengan daya nalar sesorang terhadap suatu permasalahan. Logika sebenarnya dimiliki setiap orang tetapi ketajamannya berbeda-beda tergantung seringnya ia berkutat pada suatu permasalahan dan kompleksitasnya yang dihadapi. Belajar logika merupakan dasar untuk mempelajari ilmu-ilmu pasti dan hitung seperti matematika,fisika,algoritma,kalkulus dan disiplin ilmu pasti lainnya. Sehingga logika mungkin bisa menutupi kelemahan pada daya ingat.
Ada suatu cerita menarik yang mungkin anda sudah pernah mendengarnya. Seseorang memiliki dua buah gelas yang memiliki isi yang berbeda misalnya isi gelas pertama susu yang kedua madu. Dia ingin menukar isi masing-masing gelas menjadi gelas pertama berisi madu gelas kedua berisi susu. Lalu ia berpikir dan akhirnya mendapatkan jawabannya dengan memakai gelas ketiga sebagai wadah bantu. Gelas ketiga diisi susu kemudian gelas pertama yang sudah kosong diisi madu dan gelas kedua yang sudah dipindah isinya ke gelas pertama diisi dengan susu dari gelas ketiga.
Sepertinya sangat sederhana logika itu,tetapi dalam kenyataannya masih banyak anak-anak IT termasuk saya yang belum bisa menerapkan logika sederhana itu dalam suatu program atau algoritma (lihat postingan saya: "Menukar Nilai Dua Variabel dengan Variabel Bantu"). Ternyata belajar logika itu gampang-gampang susah ya?
Sebenarnya logika itu tidak dapat dihafal tetapi diterapkan pada suatu masalah dan kita dituntut untuk menyelesaikannya. Supaya kita memiliki logika yang kuat saya memiliki beberapa kiat untuk menajamkan logika kita, Insya Allah berhasil. Bukannya saya sudah sok jago bermain logika tetapi saya sendiri juga masih belajar dan kiat-kiat itu saya dapat dari seseorang. Di sini saya mau berbagi saja.
1. Anggaplah segala permasalahan rumit sebagai permasalah sederhana yang dibuat-buat
2. Segala sesuatu itu nyata dan dapat dibayangkan oleh karena itu cobalah untuk mengkaitkan dalam suatu kegiatan sederhana.
3. Cobalah setiap hari untuk belajar menyelesaikan suatu permasalahan sederhana dan carilah yang terefektif. Misalnya ingin menata meja belajar. Bagaimana cara agar buku yang ditata itu mudah untuk dicari bila dibutuhkan.
4. Bagi yang muslim saya sarankan untuk banyak berwudhu karena wudhu itu dapat menyegarkan pikiran yang kusut menjadi segar.
5. Sering-seringlah bertukar pikiran dengan teman atau saudara dalam menyelesaikan suatu permasalahan agar kita tahu jalan pemikiran orang lain dan mungkin dapat mengikuti jalan yang baik dan benar keabsahannya.
6. Sering-seringlah browsing di internet atau baca buku-buku tentang bagaimana sebuah teori alam dikembangkan. Misalnya Galileo menemukan besar percepatan gravitasi setelah ia melihat lonceng di sekolahnya berdentang atau Newton yang kejatuhan apel. Bacaan seperti itu akan memotivasi kita untuk mengeksplore berbagai macam kondisi alam yang dapat ditelaah dengan nalar.
7. Berpikirlah logis tanpa tercampur oleh sesuatu yang mistik ,magis,primbon,maupun tahayul. Berfikirlah bahwa dunia ini diciptakan Allah untuk dikaji bukan ditutup-tutupi.
8. Berdoalah kepada Allah tiap pagi dan malam agar dibukakan pikiran kita supaya dapat menangkap ilmu yang bermanfaat dengan mudah dan diberi ketajaman berfikir.
Mungkin beberapa di atas bisa membantu sobat-sobat dalam meningkatkan ketajaman menalar. Tetapi itu tak selamanya mutlak harus dipenuhi. Hal-hal di atas sekedar saran yang mungkin bisa dipertimbangkan.
Mungkin sebelum saya menutup postingan ini saya ada permasalahan sederhana yang mungkin bisa sobat pecahkan sebagai pemanasan. Saya yakin sobat pasti bisa menyelesaikanya.
Pada selembar kertas tertulis lima kalimat yaitu:
1. Di kertas ini terdapat 1 kalimat yang salah.
2. Di kertas ini terdapat 2 kalimat yang salah.
3. Di kertas ini terdapat 3 kalimat yang salah.
4. Di kertas ini terdapat 4 kalimat yang salah.
5. Di kertas ini terdapat 5 kalimat yang salah.
Ngomong-ngomong kalimat mana ya, yang benar di antara kalimat-kalimat lain?

Hasil Penjumlahan=Hasil Kali(2 x 2 = 2 + 2)

Ternyata banyak sekali bilangan yang memilki sifat seperti bilangan 2 dan 2. Maksudnya apabila anda mengalikan kedua bilangan tersebut maka hasilnya sama dengan penjumlahan bilangan tersebut.
2 . 2 = 2 + 2.
Anda juga mencari bilangan lain contohnya 3 dengan 1 ½ . hasil kali dan penjumlahan kedua bilangan itu sama yaitu 4 ½ .
Anda tak usah bingung - bingung mencari bilangan lain. Dengan mengetahui rumusnya anda dapat mencari sampai anda sendiri tak bisa menghitungnya karena begitu banyaknya.
Perhatikan misal bilangan pertama adalah a dan bilangan kedua b, maka, a dan b harus memenuhi :
ab=a+b
<=> ab-a=b
<=> a(b-1)=b
<=> a=b/(b-1)
Dari bentuk akhir sudah terlihat bahwa kita dapat mencari jutaan bahkan sampai tak terhingga 2 bilangan yang memenuhi sifat di atas. Ambil contoh b=8 maka a=8/(8-1)=8/7. Coba dicek:
8. 8/7 = 64/7 dan 8 + 8/7 =56/7+8/7=64/7.
Apakah berlaku untuk bilangan negatif?
Coba anda cek sendiri!

Bilangan Prima Terbesar??

Grafik jumlah digit pada bilangan prima terbesar yang diketahui dari tahun ke tahun - zaman elektronik. Garis vertikal menggunakan skala logaritmik.
Bilangan prima terbesar yang diketahui adalah bilangan bulat terbesar yang diketahui merupakan bilangan prima. Perlu diketahui bahwa tidak ada bilangan prima terbesar karena bilangan prima berjumlah tak terhingga, sebagaimana telah dibuktikan Euclides. Hal ini berarti untuk bilangan prima terbesar yang diketahui saat ini, pasti ada bilangan prima yang lebih besar daripada bilangan tersebut. Hingga Agustus 2007, bilangan prima terbesar yang diketahui merupakan penemuan dari komputasi terdistribusi (distributed computing) dari proyek Great Internet Mersenne Prime Search (Pencarian Internet Besar Bilangan Prima Mersenne) (GIMPS), yaitu 232.582.657 − 1, yang memiliki panjang 9.808.358 digit.
Pencarian bilangan prima besar biasanya dilakukan untuk tujuan kesenangan oleh para matematikawan dan orang yang memiliki hobi di bidang tersebut. Selain itu, juga ada hadiah yang disediakan Electronic Frontier Foundation untuk individu atau kelompok yang menemukan bilangan prima yang melebihi angka-angka tertentu.
Bilangan prima terbesar yang diketahui biasanya adalah bilangan prima Mersenne, karena implementasi FFT dari tes Lucas-Lehmer terhadap bilangan Mersenne terbukti berjalan lebih cepat tes bilangan prima untuk jenis bilangan prima lain. Pada Januari 2007 ada 7 bilangan prima Mersenne dalam 10 bilangan prima terbesar yang diketahui.
Sejak 1951, penggunaan komputer mempercepat penemuan bilangan prima besar, dan semua rekor sejak 1951 ditemukan dengan bantuan komputer. Pada tahun 1999, rekor bilangan prima terbesar yang diketahui mencapai 1 juta digit, dan penemunya diberi hadiah 50.000 dolar AS oleh Electronic Frontier Foundation.
Bilangan prima terbesar yang diketahui hingga saat ini merupakan penemuan GIMPS, yaitu:
232,582,657 − 1.
Bilangan ini dipastikan merupakan bilangan prima pada 11 September 2006, memiliki panjang 9.808.358 digit dan merupakan bilangan prima Mersenne ke 44. GIMPS menemukan 10 rekor terakhir dengan cara menyebarkan perangkat lunak khusus pada sukarelawan di seluruh dunia.
Hadiah Electronic Frontier Foundation berikutnya akan diberikan kepada penemu pertama bilangan prima yang memiiki panjang setidaknya 10.000.000 digit (besar hadiah adalah 100.000 dolar AS). Rekor saat ini amat dekat dengan batas tersebut, dan kemungkinan rekor berikutnya akan memecahkan batas tersebut. Bilangan prima Mersenne 2p − 1 dengan ukuran p ≥ 33.219.281 akan memiliki setidaknya 10.000.000 digit, dan GIMPS sedang melakukan tes terhadap banyak kandidat dengan ukuran ini.
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas